Cómo comprobar si un número es primo matemáticas
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Cuando cualquier número es divisible sólo por uno y por sí mismo, es decir, el número tiene sólo dos factores, entonces se llama un número primo. Un número primo no se puede factorizar porque no tiene más factores que el 1 y el propio número. Los números que tienen más de dos factores se llaman números compuestos. La fórmula de los números primos ayuda a comprobar si un número dado es primo o no. Ayuda a generar un número primo al azar. En esta sección, aprenderemos más sobre la fórmula de los números primos y resolveremos algunos ejemplos.
Cualquier número entero mayor que 1 que sea divisible sólo por 1 y por sí mismo, se define como un número primo. Para comprobar si un número es primo o no: encuentra todos los factores posibles del número. Si el número sólo tiene dos factores, 1 y el propio número, entonces es un número primo. La fórmula de los números primos ayuda a generar el número primo o puede utilizarse para comprobar si un número dado es primo o no.
Un número primo no se puede factorizar porque no tiene más factores que el 1 y el propio número. Los números que tienen más de dos factores se llaman números compuestos. La fórmula de los números primos ayuda a representar la forma general de un número primo. La fórmula para comprobar si un número es primo o no es 6n ± 1 (es decir, dividir y comprobar si el número dado deja el resto 1 al dividirlo por 6) y n2 + n + 41 se utiliza para generar un número aleatorio, donde n puede tomar valores de 0 a 39
Número primo en pseudocódigo
Un test de primalidad es un algoritmo para determinar si un número de entrada es primo. Entre otros campos de las matemáticas, se utiliza para la criptografía. A diferencia de la factorización de números enteros, las pruebas de primalidad no suelen dar factores primos, sino que sólo indican si el número de entrada es primo o no. La factorización se considera un problema difícil desde el punto de vista computacional, mientras que las pruebas de primalidad son comparativamente fáciles (su tiempo de ejecución es polinómico en el tamaño de la entrada). Algunas pruebas de primalidad demuestran que un número es primo, mientras que otras, como la de Miller-Rabin, demuestran que un número es compuesto. Por lo tanto, estas últimas podrían llamarse más bien pruebas de composición en lugar de pruebas de primalidad.
Obsérvese que los productos más allá de 10 × 10 simplemente repiten los números que aparecían en productos anteriores. Por ejemplo, 5 × 20 y 20 × 5 están formados por los mismos números. Esto es cierto para todo n: todos los divisores únicos de n son números menores o iguales que √n, por lo que no necesitamos buscar más allá de eso.[1] (En este ejemplo, √n = √100 = 10.)
, es decir, 2, 3 y 4. Podemos omitir el 4 porque es un número par: si el 4 pudiera dividir uniformemente a 17, el 2 también lo haría, y el 2 ya está en la lista. Quedan el 2 y el 3. Dividimos 17 con cada uno de estos números y descubrimos que ninguno de los dos divide a 17 de manera uniforme: ambas divisiones dejan un resto. Por tanto, 17 es primo.
Tabla de números primos
Un número entero positivo mayor que 1 que no tiene otros factores excepto 1 y el propio número se llama número primo. 2, 3, 5, 7, etc. son números primos porque no tienen ningún otro factor. Pero el 6 no es primo (es compuesto) ya que, 2 x 3 = 6.
Podríamos haber utilizado el rango, range(2,num//2) o range(2,math.floor(math.sqrt(num)+1)). Este último rango se basa en el hecho de que un número compuesto debe tener un factor menor o igual que la raíz cuadrada de ese número. En caso contrario, el número es primo.
Funciona con la lógica de que la cláusula else del bucle for se ejecuta si y sólo si no rompemos el bucle for. Esa condición se cumple sólo cuando no se encuentran factores, lo que significa que el número dado es primo.
¿Cuántos números primos se conocen?
Un número primo es un número que es mayor que 1 y que no puede ser dividido uniformemente por ningún otro número excepto por 1 y por sí mismo. Si un número puede ser dividido uniformemente por cualquier otro número que no sea él mismo y el 1, no es primo y se denomina número compuesto.
Al trabajar con números primos, los alumnos deben conocer la diferencia entre factores y múltiplos. Estos dos términos se confunden fácilmente, pero los factores son números que pueden dividirse uniformemente en el número dado, mientras que los múltiplos son el resultado de multiplicar ese número por otro.
Además, los números primos son números enteros que deben ser mayores que uno, por lo que el cero y el 1 no se consideran números primos, ni tampoco ningún número menor que el cero. El número 2 es el primer número primo, ya que sólo puede dividirse por sí mismo y por el número 1.
Mediante un proceso llamado factorización, los matemáticos pueden determinar rápidamente si un número es primo. Para utilizar la factorización, hay que saber que un factor es cualquier número que puede multiplicarse por otro para obtener el mismo resultado.
