Divisible por 6
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Necesitas saber si un número es divisible por 3, pero el problema es que no obtienes el número directo, sino un número k, y luego necesitas comprobar si la concatenación de números del 1 al k (123…k) es divisible por 3.
Digamos que tenemos una cadena de dígitos construida como describes, y que el número que acabamos de añadir es divisible mod 3. Cuando añadimos los dígitos del siguiente número, estamos añadiendo dígitos cuya suma es congruente con 1 mod 3, y cuando se suman a los de nuestro número, obtendremos una suma combinada de dígitos congruente con 1 mod 3, por lo que nuestra respuesta para el siguiente será “no”. El siguiente añadirá un número con suma de dígitos congruente a 2 mod 3, y esto hace que el total vuelva a ser congruente a 0, por lo que la respuesta aquí es “sí”. Por último, al añadir el siguiente número que debe ser divisible por 3 se mantiene la suma de dígitos congruente a 0.
Si n puede ser un número arbitrariamente grande, no temas; puedes comprobar si la suma de dígitos es congruente a 0 módulo 3 sumando los dígitos en tiempo lineal. Si no es así, puedes añadir 1 del número mediante la suma codificada como lo haces a mano en papel y luego comprobar el resultado de eso para la divisibilidad por 3, de nuevo en tiempo lineal. Así que algo como:
Tabla de números divisibles por 3
La regla de divisibilidad del 3 establece que si la suma de las cifras de un número entero es un múltiplo de 3, entonces el número original también es divisible por 3. Con la ayuda de la tabla de multiplicar del 3 o utilizando el conteo saltado por 3 (empezando por 0 y sumando 3) es fácil encontrar si un número menor es divisible por 3 o no. Sin embargo, en el caso de los números mayores, podemos comprobar si ese número es completamente divisible por 3 o no sin hacer la división propiamente dicha.
c) En 3194, la suma de todos los dígitos = 3 + 1 + 9 + 4 = 17. Como 17 no es divisible por 3, significa que 3194 no es exactamente divisible por 3. Aquí, 3194 ÷ 3 = 1064, donde 1064 es el cociente y el resto es 2.
La regla de divisibilidad del 3 para los números grandes establece que si la suma de todos los dígitos de un número grande es divisible por 3 o es un múltiplo de 3, entonces podemos decir que el número grande también es divisible por 3.
En este caso, la suma de todos los dígitos = 2 + 2 + 0 + 0 + 7 + 7 = 18. Sabemos que 18 es divisible por 3, lo que significa que 220077 también es divisible por 3. Esto se puede comprobar de la siguiente manera. 220077 ÷ 3 = 73359, donde 73359 es el cociente y 0 es el resto.
Divisible por 5
¿Te has preguntado alguna vez por qué algunos números se dividen por igual (sin resto) entre otro número, mientras que otros no lo hacen? Las reglas de divisibilidad nos ayudan a determinar si un número se divide entre otro sin tener que dividirlo. Hay una regla de divisibilidad para cada número. Sin embargo, algunas de las reglas son más fáciles de usar que otras. Para el resto, puede ser más sencillo dividir realmente.
La regla del 6: Los factores primos del 6 son 2 y 3. Por lo tanto, para que un número sea divisible por 6, también debe ser divisible por 2 y 3. Por lo tanto, tenemos que comprobar si un número es par y luego comprobar si la suma de los dígitos es divisible por 3.
La regla del 9: Los factores primos del 9 son 3 y 3. Así que podemos utilizar una regla muy similar para determinar si un número es divisible por 9. Básicamente, veremos si la suma de los dígitos es divisible por 9. Si lo es, entonces el número real también es divisible por 9. Esto se hace de la misma manera que comprobamos la regla para el 3.
Utilizando las pruebas de divisibilidad, podemos determinar fácilmente si un número es divisible por 3, 6 o 9. Esto te ayudará a determinar también si un número es primo o no. Cuando un número es divisible por algo distinto de 1 o por sí mismo, no es primo. Por lo tanto, si podemos demostrar que 3, 6 o 9 entran en el número, sabemos que el número no es primo sin hacer ninguna división larga.
Cómo saber si un número es divisible por 6
En cada caso la suma de las cifras es divisible por 3.Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3.1. Consideremos los siguientes números para averiguar si son divisibles o no por 3:(i) 54Suma de todas las cifras de 54 = 5 + 4 = 9, que es divisible por 3.Por lo tanto, 54 es divisible por 3. (ii) 73Suma de todas las cifras de 73 = 7 + 3 = 10, que no es divisible por 3.Por lo tanto, 73 no es divisible por 3.(iii) 137
Preguntas y respuestas sobre los divisibles por 3:1. Rellene la cifra más baja posible en el espacio en blanco para que el número sea divisible por 3.(i) 16335_(ii) 20_984(iii) 8422_1(iv) 749_261(v) 999_32(vi) 1_7073Respuesta: 1. (i) 3(ii) 4(iii) 1(iv) 1(v) 1(vi) 32. Cuáles de los siguientes números son divisibles por 3?
● Reglas de divisibilidad.Propiedades de la divisibilidad.Divisible por 2.Divisible por 3.Divisible por 4.Divisible por 5.Divisible por 6.Divisible por 7.Divisible por 8.Divisible por 9.Divisible por 10.Divisible por 11.Problemas sobre reglas de divisibilidadHoja de trabajo sobre reglas de divisibilidad
