Divisible por 11
Todo el mundo aprende en la escuela primaria algunas pruebas sencillas de divisibilidad por números pequeños, como el 2, el 3, el 5 y el 9. Pero mucho menos conocidas son algunas pruebas sencillas de divisibilidad para el número 7. Aquí tienes un par de ellas:
Prueba nº 1. Toma las cifras del número en orden inverso, de derecha a izquierda, multiplicándolas sucesivamente por las cifras 1, 3, 2, 6, 4, 5, repitiendo con esta secuencia de multiplicadores todo el tiempo que sea necesario. Suma los productos. ¡Esta suma tiene el mismo resto mod 7 que el número original! Ejemplo: ¿Es 1603 divisible por siete? Pues bien, 3(1) + 0(3) + 6(2) + 1(6) = 21 es divisible por 7, así que 1603 lo es.
Prueba nº 2. Elimina el último dígito, duplícalo, réstalo del número original truncado y continúa haciendo esto hasta que sólo quede un dígito. Si éste es 0 o 7, entonces el número original es divisible por 7. Ejemplo: 1603 -> 160 – 2(3) = 154 -> 15 – 2(4) = 7, por lo que 1603 es divisible por 7.
Sugerencias para la presentación: ¡Realice ejemplos sobre la marcha! Tal vez recuerde a los alumnos la prueba de divisibilidad del 9 antes de presentarlos. Si está enseñando un curso de teoría de números, puede asignar sus pruebas como un ejercicio.
Divisible por 17
Divisible por 7 se discute a continuación:Tenemos que duplicar el último dígito del número y luego restarlo del número restante. Si el resultado es divisible por 7, entonces el número original también será divisible por 7.Considera los siguientes números que son divisibles por 7, utilizando la prueba de divisibilidad por 7: 133, 273, 329, 595, 672.(i) 133En el número 133, dobla el último dígito del número 3 es 6. 13 – 6 = 7 [Ahora tenemos que restarlo del resto del número restante]Ya que 7 es divisible por 7.Por lo tanto, 133 también es divisible por 7.
● Reglas de divisibilidad.Propiedades de la divisibilidad.Divisible por 2.Divisible por 3.Divisible por 4.Divisible por 5.Divisible por 6.Divisible por 7.Divisible por 8.Divisible por 9.Divisible por 10.Problemas sobre las reglas de divisibilidadHoja de trabajo sobre las reglas de divisibilidad
Reglas de la división
La regla de divisibilidad del 7 establece que para que un número sea divisible por 7, la última cifra del número dado debe multiplicarse por 2 y luego restarse con el resto del número dejando la última cifra. Si la diferencia es 0 o un múltiplo de 7, entonces es divisible por 7. La “regla de la divisibilidad” o “prueba de divisibilidad del 7” nos ayuda a comprobar si un número es completamente divisible por 7 sin necesidad de realizar la división. Conozcamos más sobre la regla de divisibilidad del 7 en este artículo.
La regla de divisibilidad del 7 nos ayuda a comprobar si un número puede dividirse completamente entre 7 sin que quede ningún resto. Divisibilidad significa comprobar si un número es divisible por otro número sin dividirlo realmente. Normalmente, realizamos la operación aritmética de la división para saberlo. Sin embargo, la regla de divisibilidad del 7 tiene un método abreviado para saber si un número es divisible por 7. La regla de divisibilidad del 7 toma la última cifra de un número, la multiplica por 2 y la resta con el resto del número a su izquierda. Comprobamos si la diferencia es un 0 o un múltiplo de 7 para confirmar que es completamente divisible por 7.
Prueba de divisibilidad por 7
Una regla de divisibilidad es una forma abreviada y útil de determinar si un número entero dado es divisible por un divisor fijo sin realizar la división, normalmente examinando sus dígitos. Aunque hay pruebas de divisibilidad para números en cualquier radix, o base, y todas son diferentes, este artículo presenta reglas y ejemplos sólo para números decimales, o de base 10. Martin Gardner explicó y popularizó estas reglas en su columna “Mathematical Games” de septiembre de 1962 en Scientific American[1].
Las reglas dadas a continuación transforman un número dado en un número generalmente más pequeño, preservando la divisibilidad por el divisor de interés. Por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, el número resultante debe ser evaluado para la divisibilidad por el mismo divisor. En algunos casos, el proceso puede ser iterado hasta que la divisibilidad sea obvia; para otros (como el examen de los últimos n dígitos) el resultado debe ser examinado por otros medios.
En este caso, podemos comprobar por separado la divisibilidad por cada primo a su potencia correspondiente. Por ejemplo, probar la divisibilidad por 24 (24 = 8×3 = 23×3) es equivalente a probar la divisibilidad por 8 (23) y por 3 simultáneamente, por lo que sólo necesitamos mostrar la divisibilidad por 8 y por 3 para demostrar la divisibilidad por 24.
