Ejemplos de gráficos discontinuos
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En matemáticas, una función continua es una función tal que una variación continua (es decir, un cambio sin salto) del argumento induce una variación continua del valor de la función. Esto significa que no hay cambios bruscos de valor, conocidos como discontinuidades. Más precisamente, una función es continua si se pueden asegurar cambios arbitrariamente pequeños en su valor restringiendo a cambios suficientemente pequeños de su argumento. Una función discontinua es una función que no es continua. Hasta el siglo XIX, los matemáticos se basaban en gran medida en las nociones intuitivas de continuidad y sólo consideraban las funciones continuas. La definición épsilon-delta de límite se introdujo para formalizar la definición de continuidad.
La continuidad es uno de los conceptos centrales del cálculo y el análisis matemático, donde los argumentos y valores de las funciones son números reales y complejos. El concepto se ha generalizado a las funciones entre espacios métricos y entre espacios topológicos. Estas últimas son las funciones continuas más generales, y su definición es la base de la topología.
¿Cómo saber si un gráfico es discontinuo?
Las funciones discontinuas son funciones que no son una curva continua: hay un agujero o salto en la gráfica. Es una zona en la que la gráfica no puede continuar sin ser transportada a otro lugar.
¿Cómo se sabe si es continuo o discontinuo?
Se dice que una función es continua si se puede dibujar sin coger el lápiz. En caso contrario, se dice que una función es discontinua. Del mismo modo, en Cálculo en Matemáticas, una función f(x) es continua en x = c, si no hay ruptura en la gráfica de la función dada en el punto.
Cómo saber si una función es continua o discontinua
En álgebra se dice que una función es discontinua si no es una función continua. Al igual que una función continua tiene una curva continua, una función discontinua tiene una curva discontinua. En otras palabras, podemos decir que la gráfica de una función discontinua no puede hacerse con un solo trazo del bolígrafo, es decir, una vez que bajamos el bolígrafo para dibujar la gráfica de una función discontinua, debemos levantarlo al menos una vez antes de que la gráfica esté completa. Una función discontinua tiene interrupciones o huecos en su gráfica y, por tanto, en su rango en al menos un punto.
Vamos a entender el concepto de función discontinua, su definición y su gráfica, y los tipos de funciones discontinuas. También exploraremos algunos ejemplos de una función discontinua para entenderla mejor.
Una función discontinua es una función en álgebra que tiene un punto en el que, o bien la función no está definida en el punto, o bien el límite izquierdo y el límite derecho de la función son iguales pero no iguales al valor de la función en ese punto, o bien el límite de la función no existe en el punto dado. Las funciones discontinuas pueden tener diferentes tipos de discontinuidades, a saber, discontinuidades removibles, esenciales y de salto. Una función discontinua tiene huecos junto a su gráfica. En otras palabras, podemos decir que si una función no es continua, entonces se llama función discontinua. Las funciones discontinuas tienen huecos o saltos en sus gráficas.
Gráfico continuo o discontinuo
En álgebra se dice que una función es discontinua si no es una función continua. Al igual que una función continua tiene una curva continua, una función discontinua tiene una curva discontinua. En otras palabras, podemos decir que la gráfica de una función discontinua no se puede hacer con un solo trazo del bolígrafo, es decir, una vez que bajamos el bolígrafo para dibujar la gráfica de una función discontinua, debemos levantarlo al menos una vez antes de que la gráfica esté completa. Una función discontinua tiene interrupciones o huecos en su gráfica y, por tanto, en su rango en al menos un punto.
Vamos a entender el concepto de función discontinua, su definición y su gráfica, y los tipos de funciones discontinuas. También exploraremos algunos ejemplos de una función discontinua para entenderla mejor.
Una función discontinua es una función en álgebra que tiene un punto en el que, o bien la función no está definida en el punto, o bien el límite izquierdo y el límite derecho de la función son iguales pero no iguales al valor de la función en ese punto, o bien el límite de la función no existe en el punto dado. Las funciones discontinuas pueden tener diferentes tipos de discontinuidades, a saber, discontinuidades removibles, esenciales y de salto. Una función discontinua tiene huecos junto a su gráfica. En otras palabras, podemos decir que si una función no es continua, entonces se llama función discontinua. Las funciones discontinuas tienen huecos o saltos en sus gráficas.
Desarrollo discontinuo o continuo
Función discontinuaCualquier discusión sobre funciones continuas y discontinuas debe empezar por las funciones continuas por una sencilla razón: una función discontinua se define como una función que no es continua. Una función es continua en un punto, digamos {eq}a {/eq}, cuando 1) la función está definida, es decir, {eq}f(a) {/eq} existe, 2) la función tiende hacia algún número real sobre {eq}a {/eq}, es decir, {eq}lim_{x \\ a} f(x) {/eq} existe, y 3) estos valores son los mismos: {eq}lim_{x \ a} f(x) = f(a) {/eq} Todo ello afirma que si una función es continua en un punto, se mueve hacia un valor determinado (tanto por la izquierda como por la derecha) y realmente toma ese valor en el punto determinado. Una función continua, por tanto, se mueve hacia cada valor de forma predecible y realmente toma ese valor. No hay saltos bruscos ni valores perdidos. ¿Cuándo es discontinua una función? Exactamente lo contrario: cualquier función a la que le falte algún valor (no esté definida en un punto) o que salte repentinamente hacia arriba o hacia abajo, creando una gráfica discontinua, es discontinua.
